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（本小題滿分14分）

已知函數，(e為自然對數的底數)

（Ⅰ）當a=1時，求函數f(x)的單調區間；

（Ⅱ）若函數f(x)在上無零點，求a的最小值；

（III）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求a的取值范圍.

（06年天津卷文）（12分）

已知函數其中為參數，且

       （I）當時，判斷函數是否有極值；

       （II）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；

       （III）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍。

（09年海淀區期中文）（14分）

       設是定義在D上的函數，若對D中的任意兩個實數，恒有，則稱為定義在D上的T函數。

   （I）試判斷函數是否為其定義域上的T函數， 并說明理由；

   （II）若函數是R上的奇函數，試證明不是R上的T函數；

   （III）若對任何實數以及D中的任意兩個實數恒有