題目列表(包括答案和解析)
對任意正整數
，定義的雙階乘
如下：
當為偶數時，
；
當為奇數時，
.
現有四個命題：
①（2009！！）·（2008！！）=2009！； ② 2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；
③ 2009！！的個位數字為5； ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N*）
其中所有正確命題的序號是 .
對任意正整數
，定義的雙階乘
如下：
當為偶數時，
；
當為奇數時，
.
現有四個命題：
①（2009！！）·（2008！！）=2009！； ② 2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；
③ 2009！！的個位數字為5； ④（a+b）!! = a!!+b!!（a、b N*）
其中所有正確命題的序號是 .
一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
1．
2．第四象限 3． 
。 4． 0
5． 
6． 必要不充分 7． 2 8． 
9． 1
10． 6 11．①⑤ 12． 2
二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
13．B 14．D 15．C 16．D
三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
17．解：（1）取BC的中點F，連接EF、AF，則EF//PB，
所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補角；
……………3分
∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
所以異面直線AE和PB所成角的大小為
………………8分
（2）因為E是PC中點，所以E到平面ABC的距離為
…………10分
…………12分
18．（本題滿分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本題滿分14分）
解：設二次函數
，
二次函數
又∵m、n為正整數，
…………14分
20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）
； ………………2分
； ………………4分
………………6分
（2）當由
的小等邊三角形，
共有
個。
…………10分
…………12分
（3）
都是等比數列，且是單調遞增的數列；
極限不存在；
極限存在，
………………14分
雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。 ………………16分
（第3小題酌情給分）
21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
解：（1）
； ………………2分
聯立方程
； …………3分
與橢圓M相交。 …………4分
（2）聯立方程組
消去
（3）設F1、F2是橢圓
的兩個焦點，點F1、F2到直線
的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：
；直線L與橢圓M相切的充要條件為：
；直線L與橢圓M相離的充要條件為：
……14分
證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交
命題得證。
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分）
（4）可以類比到雙曲線：設F1、F2是雙曲線
的兩個焦點，點F1、F2到直線
距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：
………………20分
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分）
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