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如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)與拋物線E：y²=4x有一個公共的焦點F，且兩曲線在第一象限的交點P的橫坐標為

2

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx與拋物線E的交點為O，Q，與橢圓c的交點為M，N（N在線段OQ上），且|MO|=|NQ|． 問滿足條件的直線l有幾條，說明理由．

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x²+（y+1）²=25所截得的弦長為整數，則滿足條件的直線l有（　　）

若直線L過點A（1，2）且在兩條坐標軸上的截距相等，則滿足條件的直線方程是．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過點F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點P、Q，請問：是否存在直線l，使△APQ構成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

設直線l₁：y=2x，直線l₂經過點（2，1），拋物線C：y²=4x，已知l₁、l₂與C共有三個不同交點，則滿足條件的直線l₂的條數為（　　）