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平面上有四點A、B、Q、P，其中A、B為定點，且|AB|=

3

，P、Q為動點，滿足|AP|=|PQ|=|QB|=1，△APB和△PQB的面積分別為m、n．
（1）求∠A=30°，求∠Q
（2） 求m²+n²的最大值．

平面直角坐標系xoy中，y軸上有一點A（0，1），在x軸上任取一點P，過點P作P A的垂線l．
（1）若l過點Q（3，2），求點P應取在何處；
（2）直線l能否過點R（3，3），并說明理由；
（3）點P在x軸上移動時，試確定直線l移動的區域（即直線l可以經過的點的集合），并在給定的坐標系中用陰影部分表示出來．

平面直角坐標系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N^*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{x_n}成等差數列，求證：數列{y_n}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若點P滿足

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我們稱

OP

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數數列．當

OP

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{a_n}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{a_n}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{a_n}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點A（-3，0）、B（2，1）、C（-2，3），寫出下列直線的一般式方程．
（1）BC邊上中線AD；
（2）BC邊的垂直平分線DE．