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（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，長軸長為，離心率為，經過其左焦點的直線交橢圓于、兩點（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點，使得恒為常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；

（2）求證：對任意的的允許值，的內心在定直線。

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到

   兩個焦點的距離之和為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與該橢圓交于點、,

以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對角線的長度

的最大值.

（本小題滿分14分） 已知橢圓的中心在原點，一個焦點，且長軸長與短軸長的比是．若橢圓在第一象限的一點的橫坐標為，過點作傾斜角互補的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線的斜率為定值；

（Ⅲ）求面積的最大值．