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已知=，= ，=，設是直線上一點，是坐標原點.

⑴求使取最小值時的；  ⑵對（1）中的點，求的余弦值.

【解析】第一問中利用設，則根據已知條件，O,M，P三點共線，則可以得到x=2y,然后利用

可知當x=4,y=2時取得最小值。

第二問中利用數量積的性質可以表示夾角的余弦值，進而得到結論。

（1）、因為設則

可知當x=4,y=2時取得最小值。此時。

（2）

設函數．

(Ⅰ) 當時，求的單調區間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數的定義域為（0，2），.

當a=1時，所以的單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，2）；

第二問中，利用當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數的定義域為（0，2），.

（1）當時，所以的單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，2）；

（2）當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 當為正整數時，定義函數表示的最大奇因數．如，，…．記．則           ．（用來表示）

當為正整數時，函數表示的最大奇因數,如,

設,則        ．

當為正整數時，定義函數表示的最大奇因數．如

，…．記．則（1）

      ．（2）            ．