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已知兩直線l₁∶y = x，與l₂∶y = － x，在兩直線的上方有一點P，P到l₁、l₂的距離分別為與，又過P分別作l₁、l₂的垂線，垂足為A，B．求 (1) P點坐標；(2) 的值．

 

已知兩直線l₁∶y = x，與l₂∶y = － x，在兩直線的上方有一點P，P到l₁、l₂的距離分別為與，又過P分別作l₁、l₂的垂線，垂足為A，B．求 (1) P點坐標；(2) 的值．

 

在直角坐標系xOy中，設動點P到直線的距離為d₁，到點（0，）的距離為d₂，且．又設點P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，試問：當k＞0時，是否恒有？

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：