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在平面直角坐標系x0y中，已知以O為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最小．
（1）證明直線過定點M，求出此點的坐標及圓O的方程；
（2）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷

QM

•

QN

×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．
（3）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內動點P使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比數列，求

PA

•

PB

的范圍．

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點；
（2）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線方程為y=

4

3

x，則雙曲線的離心率為．

（2013•陜西）已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．
（Ⅰ） 求動圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 已知點B（-1，0），設不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線過定點．