設數列{a_n}的前n項積為T_n，已知對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有（q＞0是常數）．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設正整數k，m，n（k＜m＜n）成等差數列，試比較T_n•T_k和（T_m）²的大小，并說明理由；
（3）探究：命題p：“對?n，m∈N₊，當n＞m時，總有（q＞0是常數）”是命題t：“數列{a_n}是公比為q（q＞0）的等比數列”的充要條件嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

（14分）已知等比數列的公比，且與的一等比中項為，與的等差中項為6．

（I）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設為數列的前項和，，請比較與的大小；

（Ⅲ）數列中是否存在三項，按原順序成等差數列？若存在，則求出這三項；若不存在，則加以證明．