已知等比數列{a_n}的公比q＞1，且a₁與a₄的一等比中項為4

2

，a₂與a₃的等差中項為6．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=log₂a_n，求數列{a_n•b_n}的前n項和T_n；
（3）設S_n為數列{a_n}的前n項和，c_n=S_n+3+（-1）ⁿ⁺¹a_n²（n∈N^*），請比較c_n與c_n+1的大小，并加以說明．

已知等比數列{a_n}的公比q＞1，且a₁與a₄的一等比中項為4

2

，a₂與a₃的等差中項為6．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設S_n為數列{a_n}的前n項和，b_n=S_n+3+（-1）ⁿ⁺¹a_n²（n∈N^*），請比較b_n與b_n+1的大小；
（Ⅲ）數列{a_n}中是否存在三項，按原順序成等差數列？若存在，則求出這三項；若不存在，則加以證明．

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{a_n}是等和數列，且a₁=2，公和為5，求 a₁₈的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{a_n}是等和數列，且a₁=2，公和為5，求 a₁₈的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．