函數(shù)f（x）=|e^x-bx|，其中e為自然對數(shù)的底．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當b＞0時，判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應(yīng)實數(shù)b的取值范圍．

函數(shù)f（x）=|e^x-bx|，其中e為自然對數(shù)的底．
（1）當b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當b＞0時，判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應(yīng)實數(shù)b的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax•lnx（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2時，判斷函數(shù)g（x）=f（x）-4（x-1）的零點的個數(shù)，并且說明理由；
（Ⅱ）若對所有x≥1，都有f（x）≤x²-1，求正數(shù)a的取值范圍．

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+m，
（1）當m=0時，討論函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+m在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+m有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．