題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分) 第11屆全國人大五次會議于20 1 2年3月5日至3月1 4日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了16名男記者和1 4名女記者擔任對外翻譯工作，調查發現，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．
（Ⅰ）根據以上數據完成以下2×2列聯表：
并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關？
（參考公式：
參考數據：
（Ⅱ）已知會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨
機抽取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少？
(本小題滿分12分) 某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.
（I）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（II）在（I）的前提下，學校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？
| 組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
| 第1組 |
| 5 | 0.050 |
| 第2組 |
| 35 | 0.350 |
| 第3組 |
| 30 | 0.300 |
| 第4組 |
| 20 | 0.200 |
| 第5組 |
| 10 | 0.100 |
| 合計 | 100 | 1.00 | |
（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）
已知
是直線
上的
個不同的點（
，
、
均為非零常數），其中數列
為等差數列.
（1）求證：數列
是等差數列；
（2）若點
是直線
上一點，且
，求證: 
；
（3） 設
，且當
時，恒有
（
和
都是不大于的正整數, 且
）.試探索：在直線上是否存在這樣的點，使得
成立？請說明你的理由.
（本小題滿分13分）某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.
（Ⅰ）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多
少名學生進入第二輪面試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？
| 組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
| 第1組 |
| 5 | 0.050 |
| 第2組 |
| ① | 0.350 |
| 第3組 |
| 30 | ② |
| 第4組 |
| 20 | 0.200 |
| 第5組 |
| 10 | 0.100 |
| 合計 | 100 | 1.00 | |
一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）
1．
2．第四象限 3． 
。 4． 0
5． 
6． 必要不充分 7． 2 8． 
9． 1
10． 6 11．①⑤ 12． 2
二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）
13．B 14．D 15．C 16．D
三、解答題（本大題滿分74，共5小題）
17．解：（1）取BC的中點F，連接EF、AF，則EF//PB，
所以∠AEF就是異面直線AE和PB所成角或其補角；
……………3分
∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
所以異面直線AE和PB所成角的大小為
………………8分
（2）因為E是PC中點，所以E到平面ABC的距離為
…………10分
…………12分
18．（本題滿分14分）
解：由行列式得：
…………3分
由正、余弦定理得：
…………6分
………………9分
又
………………12分
……………………14分
19．（本題滿分14分）
解：設二次函數
，
二次函數
又∵m、n為正整數，
…………14分
20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）
解：（1）
； ………………2分
； ………………4分
………………6分
（2）當由
的小等邊三角形，
共有
個。
…………10分
…………12分
（3）
都是等比數列，且是單調遞增的數列；
極限不存在；
極限存在，
………………14分
雪花曲線的特性是周長無限增大而面積有限的圖形。 ………………16分
（第3小題酌情給分）
21．（本題20分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題6分，第4小題4分）
解：（1）
； ………………2分
聯立方程
； …………3分
與橢圓M相交。 …………4分
（2）聯立方程組
消去
（3）設F1、F2是橢圓
的兩個焦點，點F1、F2到直線
的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：
；直線L與橢圓M相切的充要條件為：
；直線L與橢圓M相離的充要條件為：
……14分
證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交
命題得證。
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分）
（4）可以類比到雙曲線：設F1、F2是雙曲線
的兩個焦點，點F1、F2到直線
距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：
………………20分
（寫出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線L的同側”得3分）
本資料由《七彩教育網》www.7caiedu.cn 提供！
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
