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設、為直角坐標平面內x、y軸正方向上的單位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
（1）求動點M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點A（0，1}，設直線l：y=x-3與點M的軌跡交于B、C兩點，問是否存在實數m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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一、填空題（本大題滿分60分，共12小題，每小題滿分5分）

1．      2．    3．第四象限    

4．      5．      6．   4    7．     8．   ―2     

9． ―2或8   10．必要非充分   11． ①③④       12．    2   

二、選擇題（本大題滿分16分，共4小題，每小題滿分4分）

13．C   14．D   15．B   16．B

三、解答題（本大題滿分74，共5小題）

17．解：設正四棱柱的底邊長為a

    則

        …………4分

18．（本題滿分14分）

    解：由行列式得：  …………3分

    由正、余弦定理得：  …………6分

        ………………9分

    又    ………………12分

      ……………………14分

19．（本題滿分14分）

    解：設二次函數

    ，

    二次函數

    又∵m、n為正整數，  …………14分

20．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）

    解：（1）

    由定義得：當m=2時，M的軌跡是一條射線，方程為：

        ………………2分

    當時，M的軌跡是一支雙曲線，方程為：

      ………………6分

   （2）∵直線l與M點軌跡交于B、C兩點，∴M的軌跡方程為：

  （*） …………9分

    將m=3代入（*）式，兩根異號，不符合兩根均大于2

    ∴不存在m滿足條件。  ………………16分

21．（本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）

    解：（1）由題知：

    所以   ………………4分

   （2）由題知：每個圖形的邊長都相等，且長度變為原來的的遞推公式為

   （3）當由的小等邊三角形，

    共有個。

     …………12分

      …………16分

       ………………18分

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