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已知數列{a_n}和{b_n}滿足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

2n

3

+

4

9

．
（1）當m=1時，求證：對于任意的實數λ，{a_n}一定不是等差數列；
（2）當λ=-

1

2

時，試判斷{b_n}是否為等比數列．

已知函數f（x）=x²-mx（m∈R），g（x）=lnx．
（1）記h（x）=f（x）-g（x），當m=1時，求函數h（x）的單調區間；
（2）若對任意有意義的x，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求m的取值范圍；
（3）求證：當m＞1時，方程f（x）=g（x）有兩個不等的實根．