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（本小題滿分12分）

甲乙兩位玩家在進行“石頭、剪子、布”的游戲，假設(shè)兩人在游戲時出示三種手勢是等可能的。

（Ⅰ）求在1次游戲中甲勝乙的概率；

（Ⅱ）若甲乙雙方共進行了3次游戲，隨機變量表示甲勝乙的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

（本小題滿分12分）

甲乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

班級與成績列聯(lián)表

	優(yōu) 秀	不優(yōu)秀
甲 班	10	35
乙 班	7	38

根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為成績與班級有關(guān)系？

 附：  

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 

 

 

 

 

 

（本小題滿分12分）甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

 

分組	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
頻數(shù)	3	4	8	15
分組	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
頻數(shù)	15	x	3	2

    甲校：

 

 

分組	[70,80）	[80,90）	[90,100）	[100,110）
頻數(shù)	1	2	8	9
分組	[110,120）	[120,130）	[130,140）	[140,150]
頻數(shù)	10	10	y	3

    乙校：

 

 

 

（Ⅰ）計算x，y的值。

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率。

 

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

 

 

 

 

 

 

（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異。

參考數(shù)據(jù)與公式：

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算

臨界值表

 

 

 

(本小題滿分12分）

甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了 105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：

乙校：

(I )計算x，y的值;

(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.

(III)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

附：

 

（本小題滿分12分）

        甲乙兩個學(xué)校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校在地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）

甲校：

分組								[140,150]
頻數(shù)	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分組					[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]			[140,150]
頻數(shù)	1	2	9	8	10	10	y	3

   （1）計算x，y的值，并分別估計兩上學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；

   （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

附：

	0．10	0．025	0．010
	2．706	5．024	6．635