題目列表(包括答案和解析)
設
為數列
的前
項和，
，
，
.
⑴ 設
，求數列
的通項公式；
⑵ 若
，求
的取值范圍．
設
為數列
的前
項和，且有
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)若數列
是單調遞增數列，求
的取值范圍.
設
為數列
的前
項和，若滿足
且
則
（
）
A.5 B. 3 C.1 D.－1
設
為數列
的前
項和，若
是非零常數，則稱該數列為“和等比數列”．若數列
是首項為3，公差為
的等差數列，且數列是“和等比數列”，則
▲ ．
設
為數列
的前
項和，若數列滿足
（
），
且
，則
（
）
A．
B．
C．
D．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
CABD CDDC BABD
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．3 14．1200 15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17．解：
1分
∵
，∴
⊥
，∴∠
在Rt△ADC中
4分
∴
6分
∵
7分
又∵
9分
∴
12分
18．解：（1）當
=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規則，前5次中必輸1次”，由規則，每次甲贏或乙贏的概率均為
，因此
=
4分
（2）設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現的次數為
，向上的點數是偶數出現的次數為n，則由
，可得：當
或
，
時，
當
，
或
因此的可能取值是5、7、9 6分
每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是
10分
所以的分布列是：
5
7
9
12分
19．解：設數列
的公比為
（1）若
，則
顯然
不成等差數列，與題設條件矛盾，所以≠1 1分
由成等差數列，得
化簡得
4分
∴
5分
（2）解法1：
6分
當
≥2時，
10分
=1+
12分
解法2： 6分
當≥2時，設
這里
，為待定常數。
則
當n≥2時，易知數列
為單調遞增數列，所以
可見，n≥2時，
于是，n≥2時，有
10分
=1+
12分
20．解法一：如圖建立空間直角坐標系，
（1）有條件知
1分
由面
⊥面ABC，AA1⊥A
2分
∵
……………3分
∴
與
不垂直，即AA1與BC不垂直，
∴AA1與平面A1BC不垂直……5分
（2）由ACC
知
==
…7分
設平面BB
，
由
令
，則
9分
另外，平面ABC的法向量
（0，0，1） 10分
所以側面BB
12分
解法二：（1）取AC中點D，連結A1D，則A1D⊥AC。
又∵側面ACC
∵A1D⊥面ABC ………2分
∴A1D⊥BC。
假設AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。
又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，
BC⊥面A
有兩個直角，與三角形內角和定理矛盾。假設不
成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分
（2）側面BB
過點C作A
過點E作B
因為B
所以∠CFE即為所求側面BB
由
得
在Rt△ABC中，cos∠
所以，側面BB 12分
21．（1）設
與
在公共點
處的切線相同。
。由題意知
即
2分
解得
或
（舍去，）
4分
可見
7分
（2）
要使
在（0，4）上單調，
須
在（0，4）上恒成立 8分
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立。
而
且
可為足夠小的正數，必有
9分
在（0，4）上恒成立
或
11分
綜上，所求
的取值范圍為
，或，或 12分
22．（1）∵點A的坐標為（
）
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