題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的定義域為
，且
。設點P是函數
圖像上的任意一點，過點P分別作直線
和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求
的值；
（2）問：
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是則說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
已知函數
的定義域為
，且
。設點P是函數
圖像上的任意一點，過點P分別作直線
和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求
的值；
（2）問：
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是則說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
的定義域為
，且
。設點P是函數
和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
的值；
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是則說明理由．已知函數
的定義域為
，且
，設點
是函數圖象上的任意一點，過點分別作直線
和
軸的垂線，垂足分別為
。
（1）求
的值；
（2）判斷
是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
（3）設
為坐標原點，求四邊形
面積的最小值。
已知函數
的定義域為
，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數；
（2）在定義域上單調遞減；（3）
求
的取值范圍。
理科部分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
BAACA CDBCD AC
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．25 14．
15．8
16．
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
解：（I）
（Ⅱ）
18．（本小題滿分12分）
解：（I）依題意，每場比賽獲得的門票收入數組成首項為40，公差為10的等差數列，
設此數列為
，則易知
此次決賽共比賽了5場。
（Ⅱ）由
若要獲得的門票收入不少于390萬元，則至少要比賽6場。
①若比賽共進行了6場，則前5場比賽的比分必為2：3，且第6場比賽為領先一場的
球隊獲勝，其概率
②若比賽共進行了7場，則前6場勝負為3：3，則概率
門票收入不少于390萬元的概率為
19．（本小題滿分12分）
解：方法一（向量法）；
（I）證明：以
點為原點，棱
所
在的直線分別為
軸和
軸建立空間直角坐標系
（右手系），設
，則
，
又已知
，可求得以下各點的
坐標為
（Ⅱ）
已知
是直四棱柱，
，又由（I）知
，
即是平面
的法向量。
設平面
的法向量為
則
且
由圖形可知，二面角
的平面為銳角，
二面角的大小為 
方法二（綜合法）：
（I）
是直四棱柱，
（Ⅱ）在
內，過
點作
的垂線， 交
點，連結
。
由（I）知
垂線定理知，
就是二面角的平面角。
同（I）一樣，不妨設
在
內，
二面角的大小為
20．（本小題滿分12分）
解：（I）
令
顯然當
（Ⅱ）①當
時， 函數
在
上是單調減函數，
在
上的最小值 ， 
又
綜上，對任意
本問也可以這樣證：
（Ⅱ）函數在
上單調遞增，在
和上單調遞減，
對任意
21．（本小題滿分12分）
解：（I）設橢圓
的方程為
橢圓方程化為
將點
代入，解得
，橢圓的方程為
（Ⅱ）顯然，直線
存在斜率（否則不滿足題意，5分），設其斜率為
，則直線的方程為
。代入橢圓的方程，消去
并整理得
由方程判別式
， 得
①
設
兩點的坐標為
，則由韋達定理得
將上面使用韋達定理所得的結果代入，并去分
母整理（注意在方程兩邊先約去9可以簡化計算）得
檢驗①式，均符合；再檢驗當
時，直線是否與橢圓相交于左右兩個頂點，顯然直線
過橢圓的右頂點。
不滿足題意，舍去 
直線的方程為
22．（本小題滿分14分）
解：（I）方法一：當
時，顯然由已知可得
成立。
假設
時成立，即
則當
時，根據題意有
當時，成立。
根據數學歸納法可知，對任意
，成立
方法二：
……，
， 將這
個等式累乘（相乘），得
將
代入得 
檢驗當時，上式也成立， 
方法三：
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