題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
過點Q 
作圓C：
的切線，切點為D，且QD＝4
(1)求
的值
(2)設P是圓C上位于第一象限內的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設
，求
的最小值(O為坐標原點)
（本小題滿分12分）
如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為
，
，于水面C處測得B點和D點的仰角均為
，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結果精確到0.01km，
1.414，
2.449） 
(本小題滿分12分)
已知平面區域
被圓C及其內部所覆蓋．
(1)當圓C的面積最小時，求圓C的方程；
(2)若斜率為1的直線l與(1)中的圓C交于不同的兩點A、B，且滿足CA⊥CB，求直線l的方程．
（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓．現分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．用莖葉圖表示這兩組數據如下：
(1)現要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適?請說明理由；
(2)若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率．
（本小題滿分12分）
已知函數
(b、c為常數)．
(1) 若
在
和
處取得極值，試求b，c的值；
(1) 若在
、
上單調遞增，且在
上單調遞減，又滿足
，求證：
．
理科部分
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
BAACA CDBCD AC
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．25 14．
15．8
16．
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
解：（I）
（Ⅱ）
18．（本小題滿分12分）
解：（I）依題意，每場比賽獲得的門票收入數組成首項為40，公差為10的等差數列，
設此數列為
，則易知
此次決賽共比賽了5場。
（Ⅱ）由
若要獲得的門票收入不少于390萬元，則至少要比賽6場。
①若比賽共進行了6場，則前5場比賽的比分必為2：3，且第6場比賽為領先一場的
球隊獲勝，其概率
②若比賽共進行了7場，則前6場勝負為3：3，則概率
門票收入不少于390萬元的概率為
19．（本小題滿分12分）
解：方法一（向量法）；
（I）證明：以
點為原點，棱
所
在的直線分別為
軸和
軸建立空間直角坐標系
（右手系），設
，則
，
又已知
，可求得以下各點的
坐標為
（Ⅱ）
已知
是直四棱柱，
，又由（I）知
，
即是平面
的法向量。
設平面
的法向量為
則
且
由圖形可知，二面角
的平面為銳角，
二面角的大小為 
方法二（綜合法）：
（I）
是直四棱柱，
（Ⅱ）在
內，過
點作
的垂線， 交
點，連結
。
由（I）知
垂線定理知，
就是二面角的平面角。
同（I）一樣，不妨設
在
內，
二面角的大小為
20．（本小題滿分12分）
解：（I）
令
顯然當
（Ⅱ）①當
時， 函數
在
上是單調減函數，
在
上的最小值 ， 
又
綜上，對任意
本問也可以這樣證：
（Ⅱ）函數在
上單調遞增，在
和上單調遞減，
對任意
21．（本小題滿分12分）
解：（I）設橢圓
的方程為
橢圓方程化為
將點
代入，解得
，橢圓的方程為
（Ⅱ）顯然，直線
存在斜率（否則不滿足題意，5分），設其斜率為
，則直線的方程為
。代入橢圓的方程，消去
并整理得
由方程判別式
， 得
①
設
兩點的坐標為
，則由韋達定理得
將上面使用韋達定理所得的結果代入，并去分
母整理（注意在方程兩邊先約去9可以簡化計算）得
檢驗①式，均符合；再檢驗當
時，直線是否與橢圓相交于左右兩個頂點，顯然直線
過橢圓的右頂點。
不滿足題意，舍去 
直線的方程為
22．（本小題滿分14分）
解：（I）方法一：當
時，顯然由已知可得
成立。
假設
時成立，即
則當
時，根據題意有
當時，成立。
根據數學歸納法可知，對任意
，成立
方法二：
……，
， 將這
個等式累乘（相乘），得
將
代入得 
檢驗當時，上式也成立， 
方法三：
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com