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已知曲線C₁：（e為自然對數的底數），曲線C₂：y=2elnx和直線l：y=2x．
（1）求證：直線l與曲線C₁，C₂都相切，且切于同一點；
（2）設直線x=t（t＞0）與曲線C₁，C₂及直線l分別相交于M，N，P，記f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）設直線x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）與曲線C₁和C₂的交點分別為A_m和B_m，問是否存在正整數n，使得AB=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，請說明理由． （本小題參考數據e≈2.7）．

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已知曲線C₁：（e為自然對數的底數），曲線C₂：y=2elnx和直線l：y=2x．
（1）求證：直線l與曲線C₁，C₂都相切，且切于同一點；
（2）設直線x=t（t＞0）與曲線C₁，C₂及直線l分別相交于M，N，P，記f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）設直線x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）與曲線C₁和C₂的交點分別為A_m和B_m，問是否存在正整數n，使得AB=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，請說明理由． （本小題參考數據e≈2.7）．

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已知曲線C₁：（e為自然對數的底數），曲線C₂：y=2elnx和直線l：y=2x．
（1）求證：直線l與曲線C₁，C₂都相切，且切于同一點；
（2）設直線x=t（t＞0）與曲線C₁，C₂及直線l分別相交于M，N，P，記f（t）=|PM|-|NP|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值；
（3）設直線x=e^m（m=0，1，2，3┅┅）與曲線C₁和C₂的交點分別為A_m和B_m，問是否存在正整數n，使得AB=A_nB_n？若存在，求出n；若不存在，請說明理由． （本小題參考數據e≈2.7）．

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已知曲線C₁：y=+e（e為自然對數的底數），曲線C₂：y=2elnx和直線m：y=2x．
（I）求證：直線m與曲線C₁、C₂都相切，且切于同一點；
（II）設直線x=t（t＞0）與曲線C₁、C₂及直線m分別交于M、N、P，記f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．

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或或7                   ………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，

  在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

      由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

      ∴BC⊥AA′

      ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

∴                    …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關數據直接求得）

18．（本小題滿分15分）

（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

     則S_△ADE= S_△BDE= S_△BCE=

      ∵S_△APQ=，∴

      ∴             …………………………………………7分

（2）

          =?

…………………………………………12分

    當，

即，            

…………………………………………15分

（3）

設上式為 ，假設取正實數，則?

當時，，遞減；

當，，遞增． ……………………………………12分

∴不存在正整數，使得

即                  …………………………………………16分

，顯然成立             ……………………………………12分

當時，，

使不等式成立的自然數n恰有4個的正整數p值為3

                          ……………………………………………16分

泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯考

高三數學試題參考答案

附加題部分

度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因為

    所以          …………………………………………4分

    （2）∵   …………………………………………6分

    同理，，……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為

（1），，，

，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD₁的一個法向量為

設平面BFC₁的法向量為

∴

取得平面BFC₁的一個法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

（3）設（）

，由得

即，

當時，

當時，∴   ……………………………………10分