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給定銳角三角形PBC，．設A，D分別是邊PB，PC上的點，連接AC，BD，相交于點O. 過點O分別作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F，線段BC，AD的中點分別為M，N．

（1）若A，B，C，D四點共圓，求證：；

（2）若 ，是否一定有A，B，C，D四點共圓？證明你的結論．

給定銳角三角形PBC，．設A，D分別是邊PB，PC上的點，連接AC，BD，相交于點O. 過點O分別作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F，線段BC，AD的中點分別為M，N．

（1）若A，B，C，D四點共圓，求證：；

（2）若 ，是否一定有A，B，C，D四點共圓？證明你的結論．

給定銳角三角形PBC，．設A，D分別是邊PB，PC上的點，連接AC，BD，相交于點O. 過點O分別作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F，線段BC，AD的中點分別為M，N．（1）若A，B，C，D四點共圓，求證：；

（2）若 ，是否一定有A，B，C，D四點共圓？證明你的結論．

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側面AC₁．

(Ⅰ)求證：BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角(銳角)的度數．

注意：在下面橫線上填寫適當內容，使之成為(Ⅰ)的完整證明，并解答(Ⅱ)．(右下圖)

(Ⅰ)在截面A₁EC內，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．

① ∵______________

∴EG⊥側面AC₁;取AC的中點F，連結BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

② ∵______________

∴BF⊥側面AC₁;得BF∥EG，BF、EG確定一個平面，交側面AC₁于FG．

③ ∵_______________

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，

④ ∵______________

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，

⑤ ∵________________

∴，即