（2012•濟寧一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以橢圓C的短軸為直徑的圓的方程為x²+y²=1．
（I）求橢圓C的方程；
（II）圓x²+y²=1的切線l交橢圓C于不同的兩點A、B，求△AOB面積的最大值．

（1）在伸縮變換

x′=2x y′= 3 y

下圓x²+y²=1變為曲線C．求曲線C的方程，并指出曲線的類型；當曲線C的動點M到直線L：

3

ρcosθ+2ρsinθ+5

6

=0距離的最大值時，求點M的坐標．
（2）設函數f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
①作出函數f（x）的圖象；
②若不等式f（x）≥5的解集為（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

已知點P是圓C：x²+y²=1外一點，設k₁，k₂分別是過點P的圓C兩條切線的斜率．
（1）若點P坐標為（2，2），求k₁•k₂的值；
（2）若k₁•k₂=-λ（λ≠-1，0），求點P的軌跡M的方程，并指出曲線M所在圓錐曲線的類型．