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如圖，在棱長為2的正方體ABCD－中，M為AB的中點，E為的中點，(說明：原圖沒有線段BC₁，EO，AC₁，請你自己在使用時將圖修改一下)

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求點M到平面DBC的距離；

   （Ⅲ）求二面角M－B₁C－D的大小。

（09年豐臺區期末理）（13分）

       直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，∠ADC = 90°，△ABC為等邊三角形，且AA₁ = AD = DC

= 2 。

       （Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC₁；

（Ⅱ）求二面角B―AC₁―C的大小；

（Ⅲ）設M是線段BD上的點，當DM為何值時，D₁M⊥平面A₁C₁D。

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點。

   （1）求證：直線MF∥平面ABCD；

   （2）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小。

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點。

（1）求證：直線MF∥平面ABCD；

（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

（3）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小。