李華對本班同學的業余興趣愛好進行了一次調查（每人只統計一項愛好）．他根據采集到的數據，繪制了下面的圖1和圖2，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求出李華同學所在班級的總人數及愛好書畫的人數；
（2）在圖1中畫出表示“書畫”部分的條形圖；
（3）觀察圖1和圖2，請你再寫出兩條相關結論．

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（2009•海南模擬）李華對本班同學的業余興趣愛好進行了一次調查（每人只統計一項愛好）．他根據采集到的數據，繪制了下面的圖1和圖2，請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求出李華同學所在班級的總人數及愛好書畫的人數；
（2）在圖1中畫出表示“書畫”部分的條形圖；
（3）觀察圖1和圖2，請你再寫出兩條相關結論．

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（本題滿分11分）
如圖所示，⊙的直徑，和是它的兩條切線，為射線上的動點（不與重合），切⊙于，交于，設．

（1）求與的函數關系式；
（2）若⊙與⊙外切，且⊙分別與
相切于點，求為何值時⊙半徑為１．

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．6   13．(n+2)²-4n=n²+4    14．4    15．62°   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a²+a-(a²-1)                         ………………………………（3分）

        =a²+a-a²+1                                               ……（6分）

        =a+1                                                    ……（9分）

20．（1）畫圖如圖所示；                                          ……（4分）

（2）點A^/的坐標為（-2,4）；                                   ……（7分）

（3）的長為：.                                         ……（10分）

21．（1）設小明他們一共去了x個成人，則去了學生(12-x)人，依題意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解這個方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他們一共去了8個成人，去了學生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16個游客購買團體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵336＜350，                             ………………………………（9分）

     ∴按16人的團體購票更省錢.              ………………………………（10分）

22．（1）李華所在班級的總人數為：

14÷35%=40(人).                                                ……（3分）

        愛好書畫的人數為：

        40-14-12-4=10（人）.                                           ……（6分）

    （2）書畫部分的條形圖如圖所示.

    （3）答案不只唯一.

         （每寫對一條給1分）如：

         表示“球類”的扇形圓心角為：

360×=126°愛好音樂的人數是其他愛好人數的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由圖象可知公司從第4個月末以后開始扭虧為盈.      ………………………（1分）

   （2）由圖象可知其頂點坐標為(2,-2)，

故可設其函數關系式為：y=a(t-2)²-2.          ………………………………（2分）

∵ 所求函數關系式的圖象過(0,0)，于是得

   a(t-2)²-2=0，解得a= .                  ………………………………（4分）

        ∴ 所求函數關系式為：S=t-2)²-2或S=t²-2t.     ………………………（6分）

    （3）把S=30代入S=t-2)²-2，得t-2)²-2=30.    ……………………………（7分）

         解得t₁=10，t₂=-6（舍去）.                ………………………………（8分）

         答：截止到10月末公司累積利潤可達30萬元.      ………………………（9分）

    （4）把t=7代入關系式，得S=×7²-2×7=10.5    ……………………………（10分）

         把t=8代入關系式，得S=×8²-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8個月公司所獲利是5.5萬元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD.      ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（SAS）.                   ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC²+AB²=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，

        ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x²-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    設△DCE的面積為y，于是得y與x的函數關系式為：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)²+2

∵ a=-＜0, ∴ 當x=2時，函數y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ x滿足關系式0＜x＜4，

        故當x=2時，△DCE的最大面積為2.         ………………………………（14分）