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（2013•煙臺二模）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為

3

5

．
（1）請將上面的列聯表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為ξ，求ξ的分布列與期望．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

（2012•佛山二模）空氣質量指數PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：

PM2.5日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質量級別	一級	二級	三級	四級	五級	六級
空氣質量類別	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

某市2012年3月8日-4月7日（30天）對空氣質量指數PM2.5進行檢測，獲得數據后整理得到如圖條形圖：
（1）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；
（2）從空氣質量級別為三級和四級的數據中任取2個，求至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率．

將正整數1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數表．對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數a，b（a＞b）的比值

a

b

，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”．
（1）當n=2時，試寫出排成的各個數表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某個n行n列數表中第i行第j列的數（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足aij=

i+(j-i-1)n，i＜j i+(n-i+j-1)n，i≥j

請分別寫出n=3，4，5時數表的“特征值”，并由此歸納此類數表的“特征值”（不必證明）；
（3）對于由正整數1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意數表，若某行（或列）中，存在兩個數屬于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，記其“特征值”為λ，求證：λ≤

n+1

n

．