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(12分)一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為，出現“×”的概率為.若第次出現“○”，則a=1；出現“×”，則a=.令S=a+a+…+a.

(1)當時，求S2的概率；

(12分)已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發芽的概率都為，某植物研究所分個小組分別獨立開展該種子的發芽試驗，每次實驗種一粒種子，如果某次沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的。

（1）第一小組做了次實驗，記該小組試驗成功的次數為，求的概率分布列及數學期望；

（2）第二小組進行實驗，到成功了次為止，求在第次成功之前共有次失敗的概率。

(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。

（Ⅰ）此規定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規定：當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

(12分) 已知集合A={},
集合B={}.
（1）在集合A中任取一個元素P,求P∈B的概率;
（2）若集合A,B中元素的,則在集合A中任取一個元素P,求P∈B的概率.

(12分)已知一列非零向量滿足:,[來源:學科網ZXXK]
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(1)求證:為等比數列;
(2)求向量與的夾角;
(3)設,記,設點為,則當為何值時有最小值,并求此最小值.