如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值．若沒有，請說明理由．
（4）若點M從B點以每秒個單位沿BA方向向A點運動，同時，點N從C點以每秒個單位向沿CB方向A點運動，問t當為何值時，以B，M，N為頂點的三角形與△OBC相似？