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(3) 設存在點C(x , x2+x)(其中0<x<).使四邊形ABCO面積最大.∵△OAB面積為定值.∴只要△OBC面積最大.四邊形ABCO面積就最大. 過點C作x軸的垂線CE.垂足為E.交OB于點F.則【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點N（2,－5），過點N作x軸的平行線交此拋物線左側于點M，MN=6.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P（x,y）為此拋物線上一動點，連接MP交此拋物線的對稱軸于點D，當△DMN為直角三角形時，求點P的坐標；

（3）設此拋物線與y軸交于點C，在此拋物線上是否存在點Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

【解析】（1）把點M、N的坐標點入拋物線，即可求得，a,b

（2）由△DMN為直角三角形，求出點D的坐標，然后求出直線MD的解析式，即可求得點P的坐標

（3）逆向思維，設存在點Q進行解答

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在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點N（2,－5），過點N作x軸的平行線交此拋物線左側于點M，MN=6.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P（x,y）為此拋物線上一動點，連接MP交此拋物線的對稱軸于點D，當△DMN為直角三角形時，求點P的坐標；

（3）設此拋物線與y軸交于點C，在此拋物線上是否存在點Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

【解析】（1）把點M、N的坐標點入拋物線，即可求得，a,b

（2）由△DMN為直角三角形，求出點D的坐標，然后求出直線MD的解析式，即可求得點P的坐標

（3）逆向思維，設存在點Q進行解答

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在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側作正方形CDEF．連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，設OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代數式表示△OAB的面積S；
（3）是否存在點B，使以B，E，F為頂點的三角形與△OFE相似？若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與y=-

x+3分別交x軸于點B和點C，點D是直線y=-

x+3與y軸的交點．
（1）求點B、C、D的坐標；
（2）設M（x，y）是直線y=x+1上一點，△BCM的面積為S，請寫出S與x的函數關系式；來探究當點M運動到什么位置時，△BCM的面積為10，并說明理由．
（3）線段CD上是否存在點P，使△CBP為等腰三角形，如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系內，已知點A和C的坐標分別為（8，0）和（5，4），過點C作CB⊥y軸于點B，點D從B出發，以每秒1個單位的速度延BO向終點O運動，點P從C出發，以每秒a（0＜a≤1.25）個單位的速度延CB向終點B運動（當D點到達O點，P點也隨之停止）．過D作DE∥AC交OA于點E，過P作PQ∥AC交OA于點，連接PD，再過E作EF∥PD交PQ于F．設P、D兩點的運動時間為t．
（1）分別求過A、C兩點的直線和過B、C、A三點的拋物線的解析式；
（2）若a=1，求t為何值時，四邊形DEFP為矩形？并求出此時直線PQ的解析式；
（3）是否存在這樣的a，t的值，使四邊形DEFP為正方形？若存在，求出此時a，t的值和正方形的面積；若不存在，說明理由；
（4）以A、O、C為頂點的△AOC中，M是AC上一動點，過M作MN∥OA交OC于N，試問，在x軸上是否存在點R，使得△MNR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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