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如圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小、質量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點D，g取10m/s²。

求：（1）小球最初離最低點C的高度h；

（2）小球運動到C點時對軌道的壓力大小F_N；

（3）若斜面傾斜角與圖中θ相等，均為53°，小球離開D點至落到斜面上運動了多長時間？

 

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如圖，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓孤相連，將整個裝置置于水平向外的勻強磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，能沿軌道前進，并恰能通過圓弧最高點，現若撤去磁場，使球仍能恰好通過圓環最高點C，釋放高度H′與原釋放高度H的關系是（　　）

A．H′=H

B．H′＜H

C．H′＞H

D．不能確定

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如圖，光滑半圓弧軌道BC與光滑斜面AB在B點平滑連接，圓弧半徑為R=0.4m，一半徑很小，質量為m=0.2kg的小球從光滑斜面上A點由靜止釋放，恰好能通過圓弧軌道最高點C，（小球在軌道連接處無機械能損失，不計空氣阻力，g＝10 m/s²）求：

（1）小球最初釋放的高度h；
（2）若要使小球離開C點恰好垂直撞擊到斜面上，斜面的傾角θ的正切值為多大？

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一、二、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

C

A

D

CD

BC

AC

ABD

三、簡答題

10．每小題2分,計8分。

（1）C；

（2）；

（3）m<<M；

（4）如圖所示。

11．（3）4分，其余每小題2分,計10分。

（1）保護電源、電表，防止短路；

（2）作圖；

（3）1．5，     1．0    （3.0不正確）

（4）30，5

12A．（每小題4分，計12分）

（1）CD

（2）AB

（3）1.2×10^-5Pa；內能增加了1.8×10⁵J

12B．（每小題4分，計12分）

（1）①1：3    ②4：1

（2）CD

（3）（3）發生；45⁰

12C．（每小題4分，計12分）

（1）C

（2）B

（3）2

四、全題共計47分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數值計算的題．答案中必須明確寫出數值和單位

13．解：（1）在D點，速度為v_D，

mg = mv_D²/R

∴v=2m/s

由A運動到D點，機械能守恒

mg（h-2R）= mv_D²/2

∴h=1m

（2）由A運動到C點，機械能守恒

mgh=mv_C²/2

在C點，由向心力公式，得

F_N-mg=mv_C²/R

∴F_N=12N

（3）設撞到斜面上E點離B點的距離為x，飛行時間為t，由位移公式，得

Rsin53⁰+xcos53⁰   = v_Dt

R+Rcos53⁰-xsin53⁰ = gt²/2

由上面兩式，得

t = s

評分：（1）（2）各4分，（3）中列式4分，結果4分。

14．解：（1）粒子進入磁場后做圓周運動的軌道半徑為r

∴

（2）O、P連線與x軸之間的夾角為45°，由運動的對稱性，粒子經兩個四分之一圓弧到達P點，設圓周運動周期為T₀，由T₀=，得

               T₀=                 ∴T= =

（3）設兩段圓弧的圓心OO的連線與y軸夾角為θ，P點的縱坐標為y，圓心O到y軸之間的距離為x，則由幾何關系，得

y=2r+2rcosθ

sinθ=

保證粒子在第一象限內運動，

x≥r

當θ=30⁰時，y取最大，

y_m=（2+）

評分標準：（1）4分（2）4分，（3中各式2分，計8分。

15．解：（1）拉力F作用過程中，在時間△t內，磁通量為△Φ，通過電阻R上電量q

，

，

，

（2）撤去F后金屬棒滑行過程中動能轉化為電能

∵           

由能量守恒定律，得

∴          

（3）勻速運動時最大拉力與安培力平衡

 由圖像面積，可得拉力做功為  

由動能定理，得           

電阻R上產生的熱量（）

評分標準：（1）各式1分，計4分（2）各式2分，計6分，（3中各式2分，計6分。