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（湖北理21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數.

（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x>-1時，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整數n.

（08年安徽皖南八校聯考理）(本小題滿分14分)

數列的首項=1，前項和為滿足（常數，）．

    （1）求證：數列是等比數列.

    （2）設數列的公比為，作數列，使，（2，3，

4，…），求數列的通項公式；

    （3）設，若存在，且；

使（…），試求的最小值．

（08年安徽皖南八校聯考）（本小題滿分14分）

如圖所示，邊長為2的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點．

（1）證明：⊥；

（2）求二面角的大小；

（3）求點到平面的距離．

（08年安徽皖南八校聯考文） (本小題滿分14分)

數列的首項，前項和為滿足（常數，）．

    （1）求證：數列是等比數列；

    （2）設數列的公比為，作數列，使，（2，3，

4，…），求數列的通項公式；

（08年安徽皖南八校聯考）（本小題滿分14分）

如圖所示，已知橢圓：（）的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點，、兩點在橢圓上，且（），定點 (一4，0)，當＝1時，有．

（1）       求證：當＝1時，⊥；

（2）       求橢圓的方程．

（3）       當、兩點在橢圓上運動時，試判斷是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時、兩點所在直線方程，若不存在，請說明理由．