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（12分）如圖所示， ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導軌，導軌間距為d．在導軌左端a、e上連有一個阻值為R的電阻，一質量為3m，長為d的金屬棒恰能置于導軌上并和導軌良好接觸。起初金屬棒靜止于MN位置，整個裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應強度為B的磁場中。現有一質量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點（O為導軌上的一點）以與ef成60°斜向右方射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點上，并和棒粘合在一起（設小球與棒之間沒有電荷轉移，棒不會垂直于導軌ab運動）。小球運動過程中不計導軌間電場的影響，導軌和金屬棒的電阻不計。求：

（1）小球射入磁場時的初速度υ₀；

（2）電阻R上產生的總熱量Q；

（3）通過電阻R的總電量Δq；

（4）棒移動的距離。

如圖所示， ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導軌，導軌間距為d．在導軌左端a、c上連有一個阻值為R的電阻，一質量為3m，長為d的金屬棒恰能置于導軌上并和導軌良好接觸。起初金屬棒靜止于MN位置，整個裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應強度為B的磁場中。現有一質量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點（O為導軌上的一點）以與ef成60°斜向右方射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點上，并和棒粘合在一起（設小球與棒之間沒有電荷轉移）。小球運動過程中不計導軌間電場的影響，導軌和金屬棒的電阻不計。求：

（1）小球射入磁場時的初速度υ₀；

（2）電阻R上產生的總熱量Q

（3）通過電阻R的總電量Δq.