已知拋物線L的方程為x²=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦長為．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點B的橫坐標為1，過點A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點D，直線AC與y軸交于點E，當直線BC的斜率在[3，4]上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請說明理由．