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(1)求數列{a_n}的首項a₁和公比q;

(2)對給定的k(k=1,2,…,n)，設T^(k)是首項為a_k，公差為2a_k-1的等差數列，求數列T⁽²⁾的前10項之和；

(3)設bⁱ為數列T⁽ⁱ⁾的第i項，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求正整數m(m＞1)，使得存在且不等于零.

(注：無窮等比數列各項的和即當n→∞時該無窮等比數列前n項和的極限)

已知是等差數列，其前n項和為S_n，是等比數列，且，.

（Ⅰ）求數列與的通項公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數學歸納法）

①  當n=1時，，，故等式成立.

②  假設當n=k時等式成立，即，則當n=k+1時，有：

即，因此n=k+1時等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.