已知函數。

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）求函數的增區間；

（3）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為，最大值為。

第二問中，函數的單調區間與函數的單調區間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數的最小正周期為，最大值為。

（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。

 即

所求的增區間為，

即

所求的減區間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

（本小題滿分14分）

已知向量.

（1）當a // b時，求的值；

（2）設函數，問：由函數的圖象經過怎樣的變換可得函數

     的圖象？

（08年聊城市四模理） （12分）  已知M、N兩點的坐標分別是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常數），令是坐標原點）.

   （1）求函數的解析式，并求函數在[0，π]上的單調遞增區間；

   （2）當，求a的值，并說明此時的圖象可由函數

        的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

（本小題滿分14分）

已知向量.

（1）當a // b時，求的值；

（2）設函數，問：由函數的圖象經過怎樣的變換可得函數

     的圖象？

記函數．
（1）試求函數f（x）的定義域和值域；
（2）當a=b=1時，函數f（x）的圖象能否由函數的圖象變換得到？若能，則寫出變換過程，并作出函數圖象；若不能，則說明理由．