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(19)如圖，橢圓 (a＞b＞0)與過點A(2，0)、B(0，1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設F_l、F₂分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|²=|AF₁|·|AF₂|．

．(本小題滿分13分)

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：y=－1上，且橢圓的離心率e =．(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN

 

 

 

(本小題滿分16分)

如圖，橢圓(a>b>0)的上、下兩個頂點為A、B，直線l：，點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設AP所在的直線的斜率為，BP所在的直線的斜率為．若橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的值；

（2）求MN的最小值；

（3）隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點，

若過定點，求出該定點，如不過定點，請說明理由．

 

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點, 且OP⊥OQ(如圖) ．

（1）求證：；

（2）求這個橢圓方程．

  

 

 

 

 

(22)如圖，以橢圓(a＞b＞0)的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓．過橢圓右焦點F(c，0)(c＞b)作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內的點A.連結OA交小圓于點B．設直線BF是小圓的切線．

(Ⅰ)證明c²=ab，并求直線BF與y軸的交點M的坐標；

(Ⅱ)設直線BF交橢圓于P、Q兩點，證明·=b²．