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（本小題滿分15分）

已知函數，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．

（本小題滿分15分）已知函數。

   （1）若的圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；

   （2）若在時取得極值，且時，恒成立，求的取值范圍。

（本小題滿分15分）已知函數，,．

??????（Ⅰ） 求函數的極大值點與極小值點；??（Ⅱ） 若函數在上有零點，求的最大值（ 為自然對數的底數）；??????（Ⅲ） 設（），試問數列中是否存在相等的兩項？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分15分）已知函數．

（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若函數與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；

（Ⅲ）設點是函數圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．

（本小題滿分15分）已知函數，若函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱．（1）寫出函數的解析式； （2）求不等式的解集； (3)問是否存在，使不等式的解集恰好是？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．