題目列表(包括答案和解析)
已知點(diǎn)
（
，
是常數(shù)），且動(dòng)點(diǎn)
到
軸的距離比到點(diǎn)
的距離小
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）（i）已知點(diǎn)
，若曲線
上存在不同兩點(diǎn)
、
滿足
，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)
時(shí)，拋物線
上是否存在異于、的點(diǎn)
，使得經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
已知點(diǎn)
（
，
是常數(shù)），且動(dòng)點(diǎn)
到
軸的距離比到點(diǎn)
的距離小
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）（i）已知點(diǎn)
，若曲線
上存在不同兩點(diǎn)
、
滿足
，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)
時(shí)，拋物線
上是否存在異于、的點(diǎn)
，使得經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（
，
是常數(shù)），且動(dòng)點(diǎn)
到
軸的距離比到點(diǎn)
的距離小
. 的軌跡
的方程；
，若曲線
上存在不同兩點(diǎn)
、
滿足
，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
時(shí)，拋物線
上是否存在異于、的點(diǎn)
，使得經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
| AM |
| BM |
| 0 |
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：
所以
，故選C。
2．提示：命題P：
，所以命題P是假命題，
命題Q
當(dāng)
時(shí)，。 
，所以以命題Q是真命題，故選D。故選A。
3．提示：
又
，所以
，故選D。
4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得
，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則
，
5．提示：
故選B。
6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)
的值都為1，因此運(yùn)行過(guò)程出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)，故選D
7．提示：設(shè)全班40個(gè)人的總分為S，
則
，故選B。
8．提示：
所以約束條件為
表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)O（0，0），
，N（0，1），Q（2，3）為頂點(diǎn)的平行四邊形（包括邊界），故當(dāng)
時(shí)，
的最大值是4，故選C。
9．提示：由
及
得
如圖
過(guò)A作
于M,則
得
.
故選B.
10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線
上不同的三的點(diǎn)距離為分別
，它們組成的等比數(shù)列的公比為
若令
，顯然
，又
所以
，
不能取到
。故選B。
11．提示：使用特值法：取集合
當(dāng)
可以排除A、B；
取集合
，當(dāng)
可以排除C；故選D；
12．提示：n棱柱有
個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；
在圖5的情形，還剩
個(gè)頂點(diǎn)；
在圖2，圖3的情形，還剩
個(gè)頂點(diǎn)；
在圖1的情形，還剩下
個(gè)頂點(diǎn).故選B.
二、填空題：
13．
提示：由
14．
提示：斜率
，切點(diǎn)
，所以切線方程為：
15．
提示：當(dāng)
時(shí)，不等式無(wú)解，當(dāng)
時(shí)，不等式變?yōu)?sub>
，
由題意得
或
，所以，
或
16．
三、解答題：
17．解：① ∵
∴
的定義域?yàn)镽；
② ∵
，
∴
為偶函數(shù)；
③ ∵
, ∴是周期為
的周期函數(shù)；
④ 當(dāng)
時(shí)，=
，
∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)
時(shí)，
=
，
單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減（
）；
⑤ ∵當(dāng)
時(shí)
；
當(dāng)
時(shí)
．∴的值域?yàn)?sub>
；
⑥由以上性質(zhì)可得：在
上的圖象如圖所示：
18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，
所以DG⊥PC，
；根據(jù)題意：
為
的二個(gè)根；
；
；
；
；
；故：線段
在曲線
上；
客人瀏覽景點(diǎn)數(shù)可能取值為0、1、2、3；相應(yīng)在客人沒(méi)有瀏覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3、2、1、0
的分布列為
在
上單調(diào)遞增，必須
，即
，
時(shí)，
，
適合上式，
時(shí)，
，則數(shù)列
是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1。
恒成立，
恒成立，
恒成立。
為奇數(shù)時(shí)，即
恒成立，又
的最小值為1，
恒成立，又
的最大值為
，
又
為整數(shù)，
，使得對(duì)任意
，都有
則
而
，故
，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
得
函數(shù)
時(shí)，
取得最小值，此時(shí)點(diǎn)F、G的坐標(biāo)分別為
，由于點(diǎn)G在橢圓上，得
。
，則
，得
，
，
，
得
。又
，解得
