題目列表(包括答案和解析)
某酒店根據以往的數據統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在預定了客房的客人中，會有20%的人不出現(xiàn)（即不來入住），所以酒店經常采取超額預定的方式，即預訂出去的客房數超出可用客房數，由于超額預定酒店會面臨的損失包括：若客人未能如約入住而產生一間空房的話，會造成50元的損失；而已經預定房間的客人由于超額預定而不能得到房間時，賓館會損失100元（將客人安排到其他賓館的相關費用），現(xiàn)酒店將5間空房預定給了7位客人，設每位預定客房的客人出現(xiàn)與否是相互獨立的.
求7人中恰有2人不出現(xiàn)的概率；
求客人來而沒有房住的情況發(fā)生的概率；
設
為酒店的損失，求的分布列及數學期望.
（參考數據：
，
，
）
設橢圓 
：
（
）的一個頂點為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用。（1）中橢圓的頂點為
，即
又因為
，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結合得到結論。
解：（1）橢圓的頂點為，即
，解得，
橢圓的標準方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意． --------5分
②當直線斜率存在時，設存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
設函數
．
（I）求
的單調區(qū)間；
（II）當0<a<2時，求函數
在區(qū)間
上的最小值．
【解析】第一問定義域為真數大于零，得到
．
．
令
，則
，所以
或
，得到結論。
第二問中，
（
）．
．
因為0<a<2，所以
，
．令
可得
．
對參數討論的得到最值。
所以函數
在
上為減函數，在
上為增函數．
（I）定義域為． ………………………1分
．
令，則，所以或． ……………………3分
因為定義域為，所以．
令
，則
，所以
．
因為定義域為，所以
． ………………………5分
所以函數的單調遞增區(qū)間為
，
單調遞減區(qū)間為
．
………………………7分
（II） （）．
．
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數在上為減函數，在上為增函數．
①當
，即
時，
在區(qū)間上，在上為減函數，在
上為增函數．
所以
． ………………………10分
②當
，即
時，在區(qū)間
上為減函數．
所以
．
綜上所述，當時，
；
當時，
已知函數 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲線
在點 
處的的切線方程；
（Ⅱ）若 
對任意 
恒成立，求實數a的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
第一問中，利用當
時，
．
因為切點為（
），
則
，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，
即
即可。
Ⅰ）當時，．
，
因為切點為（），
則，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，
因為，所以
恒成立，
故
在
上單調遞增，
……12分
要使
恒成立，則
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）當
時，在
上恒成立，
故在上單調遞增，
即．
……10分
（2）當
時，令
，對稱軸
，
則
在上單調遞增，又
① 當
，即
時，
在上恒成立，
所以在單調遞增，
即，不合題意，舍去
②當
時，
，
不合題意，舍去 14分
綜上所述：
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