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如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是

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上一點．設∠TAP=θ，長方形PQCR的面積為S平方米．
（1）求S關于θ的函數解析式；
（2）設sinθ+cosθ=t，求S關于t的表達式以及S的最大值．

如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是上一點．設∠TAP=θ，長方形PQCR的面積為S平方米．
（1）求S關于θ的函數解析式；
（2）設sinθ+cosθ=t，求S關于t的表達式以及S的最大值．

（本小題滿分13分）

 

某獎勵基金發放方式為：每年一次，把獎金總額平均分成6份，獎勵在某6個方面為人類作出最有益貢獻的人，每年發放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息存入基金總額，以便保證獎金數逐年增加。假設基金平均年利率為，2000年該獎發放后基金總額約為21000萬元。用表示為第年該獎發放后的基金總額（2000年為第一年）。

   （1）用表示與，并根據所求結果歸納出的表達式；

   （2）試根據的表達式判斷2011年度該獎各項獎金是否超過150萬元？并計算從2001年到2011年該獎金累計發放的總額。

（參考數據：）

 

 

 

 

（本小題滿分12分）
某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績（均取整數）如下表所示：   

   現規定平均成績在80分以上（不含80分）的為優秀．
（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優秀率；
（Ⅱ）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并問是否有75％的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助．    

	優秀人數	非優秀人數	合計
甲班
乙班
合計

（本小題滿分13分）

由世界自然基金會發起的“地球1小時”活動，已發展成為最有影響力的環保活動之一，今年的參與人數再創新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態度的人中抽取了45人，求的值；

（Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；

（Ⅲ）在接受調查的人中，有8人給這項活動打出的分數如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8個人打出的分數看作一個總體，從中任取個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率.