題目列表(包括答案和解析)
若
是從區間
內任取一個實數，
是從區間
內任取一個實數，則關于
的一元二次方程
有實根的概率為 （ ）
A 、
B、
C、
D、
若
是從區間
內任取一個實數，
是從區間
內任取一個實數，則關于
的一元二次方程
有實根的概率為 （ ）
A 、
B、
C、
D、
是從區間
內任取一個實數，
是從區間
內任取一個實數，則關于
的一元二次方程
有實根的概率為 （ ）A． | B． | C． | D． |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
第一部分
一．選擇題（每小題5分）
1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A
二．填空題（每小題5分）
10. 12 5.2 11. 
12.
19，13 13. 85 14.①③⑷
三．解答題
15.（本題9分）
解：如圖建系………………………………………1分
則
，則
………… 3分
設交點為P，P為AD中點，則
16. （本題9分）
解：（1）
分組
0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
頻數
3
6
12
21
18
頻率
0.05
0.10
0.20
0.35
0.3
…………………………………………………………………………3分
（2） 略……………………………………………………………3分
（3）依次記小矩形面積為
，則
，
，
，
………………3分
17. （本題12分）
解：（1）設事件
為“方程
有實根”．
當
，
時，方程有實根的充要條件為
………………2分．
基本事件共12個：
．其中第一個數表示
的取值，第二個數表示
的取值．……………………………………………… 3分
事件中包含9個基本事件，即
（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）……………
5分
所以事件發生的概率為
．…………………………………………… 6分
（Ⅱ）試驗的全部結果所構成的區域為
……………………8分．
構成事件的區域為
………………………………10分
所以所求的概率為
．………………………………………………………12分
第二部分
18.（1）
，（2）
19.（本小題12分）
解：因為
，所以當
………………………………………………2分
因為當
，
所以，由題意得：當
時，
恒成立……………………4分
①
…………………………………………6分
②設方程
的兩根為
，則
…………………7分
所以
………………………………………………11分
所以，
………………………………………………………………………………12分
20.（本小題12分）
解：（充分性）已知
假設方程都沒有實數根，則
…………………………2分
所以
，與已知矛盾，
所以，假設不成立，即方程至少存在一個有實數根………………………………………6分
所以，
=2（+
）是方程
與方程
中至少有一個有實根的充分條件
………………………………………………………………………………………………7分
（必要性）取
，則方程
都有實根，
但
，不滿足條件，所以，=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的不必要條件
即=2（+）是方程與方程中至少有一個有實根的充分不必要條件
………………………………………………………………………………………………………………12分
21.（本小題14分）
解：（1）
………………2分
若
，則
，所以函數
在區間
上單調遞減，即
所以，當
時，
，因為函數為偶函數，所以
當
時，………………………………………………4分
（2）若
，即
，在區間上單調遞增，即
，
所以，當時，
…………………………………………7分
因為
若
，即
，當時，
，
所以
………………………………………………………10分
若若
，即
，當時，
，
所以
………………………………………………………13分
綜上所述，因為函數為偶函數，所以當時，
………………………………………………………………14分
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