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如圖所示裝置，一質量為m的圓環套在一光滑桿上，桿固定，傾角為α=60°，用輕繩通過滑輪與質量為M的物塊相連，現將m拉到A位置由靜止釋放，AO水平，m向下運動到達最低點B，已知OC垂直于桿，β=58.7°，A距滑輪L=1米．
（1）求M：m；
（2）若M：m=2.5，試求m運動到C點的速度v；
（3）簡要描述m從A運動到B的過程中，M的速度大小變化情況．
有一位同學在解第（1）小問時的思路是這樣的：m在B點速度為零，所以所受合外力為零，列出方程，從而解出M：m．
你認為該同學的解法正確嗎？
若認為正確，按該同學的思路列出第（1）小問的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問．若認為有錯誤，請說明理由，給出第（1）小問正確的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問．

（2011?撫州模擬）如圖甲所示，半徑為r的金屬圓環水平放置，三條電阻均為R的導體棒Oa、Ob、和Oc互成120⁰角連接在圓心O和圓環上，圓環繞經過圓心O的豎直金屬轉軸以大小為ω的角速度按圖中箭頭方向勻速轉動．一方向豎直向下的勻強磁場區與圓環所在平面相交，相交區域為如圖虛線的菱形（頂角為60⁰的那個頂點位于O處、其它三個頂點在圓環外）．C為水平放置的平行板電容器，通過固定的電刷P和Q連接在圓環和金屬轉軸上，電容器極板長為L，兩極板的間距為d．現使一細電子束沿兩板間的中線以大小為v_O（v_O=

ωL

π

）的初速度連續不斷地射入電容器C．
（1）設磁感應強度為B，以導體棒Ob開始進入磁場為計時起點．請在乙圖坐標中畫出電刷P和Q間電壓U與時間t的關系圖象（至少畫出圓環轉動一周的圖象）
（2）已知電子電荷量為e，質量為m．忽略圓環的電阻、電容器的充放電時間及電子所受重力和阻力．欲使射入的電子全部都能通過電容器C，則勻強磁場的磁感應強度B的大小應滿足什么條件？

A．如圖所示，一個質量為m的小球，被三根質量不計的相同彈簧a、b、c固定在O點，c豎直向下，a、b、c之間的夾角均為120°．小球平衡時，彈簧a、b、c的彈力大小之比為3：3：1．設重力加速度為g，當單獨剪斷c瞬間，小球的加速度大小及方向可能為（　　）

質譜分析技術已廣泛應用于各前沿科學領域．湯姆孫發現電子的質譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O'O的距離．以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．
（1）設一個質量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O′O的方向從O′點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點．若在兩極板間加一沿+y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y₀；
（2）假設你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結果計算未知離子的質量數．
上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強磁場．現有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O′點沿O′O方向射入，屏上出現兩條亮線．在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應的x坐標分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標大的光點是碳12離子擊中屏產生的，另一光點是未知離子產生的．盡管入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運動時O′O方向的分速度總是遠大于x方向和y方向的分速度．

震驚世界的“9.11”事件中，從錄像可以看到波音客機切入大廈及大廈的坐塌過程．
（1）設飛機質量為m．速度為v，撞機經歷時間為t，寫出飛機對大廈平均撞擊力的表達式．
（2）撞擊世貿大廈南樓的是波音767飛機，波音767飛機總質量約150噸，機身長度為48.5m，撞樓時速度約150m/s，世貿大廈南樓寬63m，飛機頭部未從大樓穿出，可知飛機在樓內運動距離約為機身長度，設飛機在樓內做勻減速運動，估算飛機對大廈平均撞擊力的大小．（結果保留一位有效數字）