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某研究性學習小組用如圖（a）所示裝置驗證機械能守恒定律．讓一個擺球由靜止開始從A位置擺到B位置，若不考慮空氣阻力，小球的機械能應該守恒，即mv ² = mgh．直接測量擺球到達B點的速度v比較困難．現讓小球在B點處脫離懸線做平拋運動，利用平拋的特性來間接地測出v．如圖（a）中，懸點正下方P點處放有水平放置熾熱的電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出作平拋運動．在地面上放上白紙，上面覆蓋著復寫紙，當小球落在復寫紙上時，會在下面白紙上留下痕跡．用重錘線確定出A、B點的投影點N、M．重復實驗10次（小球每一次都從同一點由靜止釋放），球的落點痕跡如圖（b）所示，圖中米尺水平放置，零刻度線與M點對齊．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B兩點的豎直距離，再量出M、C之間的距離x，即可驗證機械能守恒定律．已知重力加速度為g，小球的質量為m．

①根據圖（b）可以確定小球平拋時的水平射程為           cm．

②用題中所給字母表示出小球平拋時的初速度v₀ =          ．

③用測出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢能的減少量ΔE_P =           _，動能的增加量ΔE_K=     ____________．

兩個質量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖17所示．一質量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達到的最大高度．

【解析】：設物塊到達劈A的底端時，物塊和A的速度大小分別為v和V，由機械能守恒和動量守恒得

mgh＝mv²＋M₁V²①

M₁V＝mv②

設物塊在劈B上達到的最大高度為h′，此時物塊和B的共同速度大小為V′，由機械能守恒和動量守恒得

mgh′＋(M₂＋m)V²＝mv²③

mv＝(M₂＋m)V′④

聯立①②③④式得

h′＝h⑤

兩個質量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖17所示．一質量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達到的最大高度．

【解析】：設物塊到達劈A的底端時，物塊和A的速度大小分別為v和V，由機械能守恒和動量守恒得

mgh＝mv²＋M₁V²①

M₁V＝mv②

設物塊在劈B上達到的最大高度為h′，此時物塊和B的共同速度大小為V′，由機械能守恒和動量守恒得

mgh′＋(M₂＋m)V²＝mv²③

mv＝(M₂＋m)V′④

聯立①②③④式得

h′＝h⑤

(8分)某研究性學習小組用如圖（a）所示裝置驗證機械能守恒定律．讓一個擺球由靜止開始從A位置擺到B位置，若不考慮空氣阻力，小球的機械能應該守恒，即mv ²= mgh．直接測量擺球到達B點的速度v比較困難．現讓小球在B點處脫離懸線做平拋運動，利用平拋的特性來間接地測出v．如圖（a）中，懸點正下方P點處放有水平放置熾熱的電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出作平拋運動．在地面上放上白紙，上面覆蓋著復寫紙，當小球落在復寫紙上時，會在下面白紙上留下痕跡．用重錘線確定出A、B點的投影點N、M．重復實驗10次（小球每一次都從同一點由靜止釋放），球的落點痕跡如圖（b）所示，圖中米尺水平放置，零刻度線與M點對齊．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B兩點的豎直距離，再量出M、C之間的距離x，即可驗證機械能守恒定律．已知重力加速度為g，小球的質量為m．

①根據圖（b）可以確定小球平拋時的水平射程為           cm．

②用題中所給字母表示出小球平拋時的初速度v₀ =          ．

③用測出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢能的減少量ΔE_P =          _，動能的增加量ΔE_K=     ____________．

(8分)某研究性學習小組用如圖（a）所示裝置驗證機械能守恒定律．讓一個擺球由靜止開始從A位置擺到B位置，若不考慮空氣阻力，小球的機械能應該守恒，即mv ² = mgh．直接測量擺球到達B點的速度v比較困難．現讓小球在B點處脫離懸線做平拋運動，利用平拋的特性來間接地測出v．如圖（a）中，懸點正下方P點處放有水平放置熾熱的電熱絲，當懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出作平拋運動．在地面上放上白紙，上面覆蓋著復寫紙，當小球落在復寫紙上時，會在下面白紙上留下痕跡．用重錘線確定出A、B點的投影點N、M．重復實驗10次（小球每一次都從同一點由靜止釋放），球的落點痕跡如圖（b）所示，圖中米尺水平放置，零刻度線與M點對齊．用米尺量出AN的高度h₁、BM的高度h₂，算出A、B兩點的豎直距離，再量出M、C之間的距離x，即可驗證機械能守恒定律．已知重力加速度為g，小球的質量為m．

①根據圖（b）可以確定小球平拋時的水平射程為          cm．
②用題中所給字母表示出小球平拋時的初速度v₀ =          ．
③用測出的物理量表示出小球從A到B過程中，重力勢能的減少量ΔE_P =           _，動能的增加量ΔE_K=     ____________．