題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確的
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
B
A
C
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。
13．（1，0） 14．
15．1 16．②③
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由
……………………………………4分
又因為
解得
…………………………………………5分
………………………………………6分
（Ⅱ）在
，
。……………………………………………9分
，
即
,
又由（Ⅰ）知
故
取得最大值時，
為等邊三角形. …………………………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設抽取的樣本為
名學生的成績，
則由第一行中可知
；
②處的數值為
;
③處的數值為
…………4分
（Ⅱ）成績在[70，80
分的學生頻率為0.2，成績在[80.90分的學生頻率為0.32，
所以成績在[70.90分的學生頻率為0.52，……………………………………6分
由于有900名學生參加了這次競賽，
所以成績在[70.90分的學生約為
（人）………………8分
（Ⅲ）利用組中值估計平均為
…………12分
19．（本小題滿分12分）
解：（I）由幾何體的三視圖可知，低面ABCD是邊長為4的正方形，
，…………………………………3分
且
,
………………6分
（Ⅱ）連
，
，
°
°
………………10分
又
……………………………………………………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（I）10年后新建住房總面積為
。………………………3分
設每年拆除的舊住房為
………………5分
解得
,即每年拆除的舊住房面積是
…………………………………6分
（Ⅱ）設第
年新建住房面積為
，則
=
所以當
；…………………………………………9分
當
故
……………………………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以
為頂點的三角形，因為
，
故
，
為直徑的圓，
故其方程為
………………………………………………3分
設橢圓
的方程為
，
又
.
故橢圓
………………………………………5分
（Ⅱ）直線
始終與圓
相切。
設
。
當
。
若
；
若
；
即當
……………………………7分
當
時，
，
。
因此，點Q的坐標為
。
……………10分
當
，
。
綜上，當
,…………12分
22．（本小題滿分14分）
解：（I）（1）
，
。…………………………………………1分
處取得極值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
（ii）在
，
由
，
；
當
;
;
.……………………………………6分
面
，
且
又
，
……………9分
（Ⅱ）當
，
①
；
②當
時，
，
③
，
從面得
;
綜上得，
.………………………14分
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