已知：函數(shù)，數(shù)列{a_n}對(duì)n≥2，n∈N總有；
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若數(shù)列{b_n}滿足：①{b_n}為的子數(shù)列（即{b_n}中的每一項(xiàng)都是的項(xiàng)，且按在中的順序排列）②{b_n}為無(wú)窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{b_n}，寫出它的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

已知：函數(shù)，數(shù)列{a_n}對(duì)n≥2，n∈N總有；
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若數(shù)列{b_n}滿足：①{b_n}為的子數(shù)列（即{b_n}中的每一項(xiàng)都是的項(xiàng)，且按在中的順序排列）②{b_n}為無(wú)窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{b_n}，寫出它的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．