題目列表(包括答案和解析)
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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
已知函數f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．
(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的單調區間；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當x∈[－1，1]時，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍；
(Ⅲ)設g(x)＝mx3－(3m＋2)x2＋3mx＋4lnx＋m＋1，問是否存在實數m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
設函數f（x）=
在[1，+∞
上為增函數.
（1）求正實數a的取值范圍；
（2）比較
的大小，說明理由；
（3）求證：
（n∈N*, n≥2）
【解析】第一問中，利用
解:（1）由已知：
，依題意得：
≥0對x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1
（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞)上為增函數，
∴n≥2時：f（
）=
(3) ∵
∴
解析：由題意知
當－2≤x≤1時，f(x)＝x－2，
當1＜x≤2時，f(x)＝x3－2，
又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定義域上都為增函數，
∴f(x)的最大值為f(2)＝23－2＝6.
答案：C
，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
）2+
，
時，u有最大值，umax=
，顯然u沒有最小值，
時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
，請提出此問題的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
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，且對x，y∈(－1，1)時，有
，求數列{f(x)}的通項公式；
}的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的n∈N*，有
成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，則說明理由．