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橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（

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，0），離心率為

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2

．點(diǎn)M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線A₁M與y軸交于點(diǎn)P，直線A₂M與y軸交于點(diǎn)Q．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，求證：k₁k₂=-

1

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；
（III） 是否存在點(diǎn)M使|PB|=

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|BQ|，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

（2013•成都一模）已知數(shù)列{a_n滿足a_n=a_n-1+n-1（n≥2，n∈N），一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，c，則滿足集合{a，b，c}={a₁，a₂，a₃}（1≤a_i≤6，a_i∈N，i=1，2，3）的概率是（　　）

（2013•成都一模）已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N）．一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè) 面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6．將這顆骰子連續(xù)拋擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b則滿足集合{a，b}={a₁，a₂}（1≤a_i≤6，a_i∈N，i=1，2）的概率是（　　）

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的a，b值依次分別記為a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n，其中n∈N^*，n≤2010．
（I）分別求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）令c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

連續(xù)拋擲一枚骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別記為b，c．
（1）求“b+c=10”的概率；
（2）求“方程x²+bx+c=0有實(shí)數(shù)解”的概率．