題目列表(包括答案和解析)
已知函數f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.
（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；
（Ⅱ）求證：對于區間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍.
已知函數f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.
（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；
（Ⅱ）求證：對于區間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍.
已知函數f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.
（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；
（Ⅱ）求證：對于區間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍.
(1)討論f(1)和f(-1)是函數f(x)的極大值還是極小值;
(2)過點A(0,16)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
D
C
C
D
B
A
A
B
C
二、填空題：
13．2x 14. x=-1 15.k2=2.143 沒有 16.(-∞,-3]
三、解答題：
17．(1)z=1+i
|z|=
(2分)
(2)a=0,b=1 (4分)
18．綜合法、分析法均可(略)
19．(1)依題意有：
解得a=1，b=-3(3分)
(2)f(x)=x3-3x f′(x)=3x2-3
當f′(x)＞0，即x>1或x<-1，∴單調遞增區間為(-∞，-1)，(1，+∞)
當f′(x)＞0,-1<x<1，∴單調遞減區間為(-1，1) (5分)
20．(1)a1=
,a2=
,a3=
,a4=
(2分)
(2)an=
(3分)
(3)Sn=1-
(5分)
21．解：依題意，直線
斜率顯然存在，設直線斜率為k,則直線的方程為：y+1=kx
拋物線y=-
與直線相交于A、B兩點
∴
x2+2kx-2=0，∴△=4k2+8>0，
設A(x1,x2)，B(x2,y2) 則x1+x2=-2k
∵kOA+KOB=1 ∴
∴
即x1+x2=-2=-2k∴k=1
22.(1)a=1,b=3
(2)∵f(x)=x3+3x2在[m,m+1]上單調遞增
∴f′(x)=3x2+6x≥0,在[m,m+1]上
∵3x2+6x≥0, ∴x≥0或x≤-2
∴m+1≤-2或m≥0即m≤-3或m≥0
∴m的取值范圍是{m|m≤-3或m≥0}
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