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已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)橢圓 ：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）中橢圓的頂點(diǎn)為，即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對(duì)直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。

解：（1）橢圓的頂點(diǎn)為，即

，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．                    --------5分

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)存在直線為，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直線的方程為或 

即或