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(12分)已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，求的反函數(shù)；

(2)求關(guān)于的函數(shù) 當(dāng)時(shí)的最小值；

(3)我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052109491675004570/SYS201205210950590156769558_ST.files/image012.png">.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說明理由；

(Ⅱ)若關(guān)于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

本題滿分12分）
某超市為促銷商品，特舉辦“購(gòu)物有獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿10元，可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿20元，可獲得兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類推，搖獎(jiǎng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌�小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金1元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是

（I）求搖獎(jiǎng)兩次均獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（II）某消費(fèi)者購(gòu)物滿20元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；
（III）若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不能再參加搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)20元，請(qǐng)問他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算。

(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分. 

設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.

（1）求，的通項(xiàng)公式；

（2）記，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)為多少時(shí)取得最大值或最小值？

（3）是否存在正數(shù)，使得對(duì)一切均成立，若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由.