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∴..∴點列{Bn}的極限點B的坐標為. ---2分【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系中，已知三個點列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），滿足向量

AnAn+1

與向量

BnCn

平行，并且點列{B_n}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數列{b_n}是等差數列；
（2）試用a₁，b₁與n表示a_n（n≥2）；
（3）設a₁=a，b₁=-a，是否存在這樣的實數a，使得在a₆與a₇兩項中至少有一項是數列{a_n}的最小項？若存在，請求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（4）若a₁=b₁=3，對于區間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數k，當n≥k時，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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已知一列非零向量

滿足：

=(x1，y1)，

=(xn，yn)=

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）證明：{|

|}是等比數列；
（Ⅱ）求向量

n-1與

n的夾角(n≥2)；
（Ⅲ）設

1=(1，2)，把

，

，…，

，…中所有與

共線的向量按原來的順序排成一列，記為

，

，…，

，…，令

+…+

，0為坐標原點，求點列{B_n}的極限點B的坐標．
（注：若點B_n坐標為(tn，sn)，且

lim

n→∞

tn=t，

lim

n→∞

sn=s，則稱點B(t，s)為點列{Bn}的極限點．）

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（2006•豐臺區一模）在平面直角坐標系中，已知三個點列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），滿足向量

AnAn+1

與向量

BnCn

共線，且點列{B_n}在斜率為6的直線上，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明數列{b_n}是等差數列；
（Ⅱ）試用a₁，b₁與n表示a_n（n≥2）；
（Ⅲ）設a₁=a，b₁=-a，在a₆與a₇兩項中至少有一項是數列{a_n}的最小項，試求實數 a的取值范圍．

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已知一列非零向量

，n∈N^*，滿足：

=（10，-5），

=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n³2 ）．，其中k是非零常數．
（1）求數列{|

|}是的通項公式；
（2）求向量

an-1

與

的夾角；（n≥2）；
（3）當k=

時，把

，

，…，

，…中所有與

共線的向量按原來的順序排成一列，記為

，

，…，

，…，令

OBn

+…+

，O為坐標原點，求點列{B_n}的極限點B的坐標．（注：若點坐標為（t_n，s_n），且

lim

n→∞

tn=t，

lim

n→∞

sn=s，則稱點B（t，s）為點列的極限點．）

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一非零向量列{a_n}滿足a₁=(x₁，y₁)，a_n=(x_n，y_n)=(x_n-1-y_n-1，x_n-1+y_n-1)(n≥2)，

(1)證明：{|a_n|}是等比數列；

(2)求a_n-1與a_n的夾角θ_n(n≥2)，若b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；

(3)設a₁=(1，2)，把a₁，a₂，…，a_n，…中所有與a₁共線的向量按照原來的順序排成一列，記為b₁，b₂，…，b_n，…，令=b₁+b₂+b₃+…+b_n(O為坐標原點)，

求點列{B_n}的極限點B的坐標(注：若點B_n的坐標為(t_n，s_n)且t_n=t，s_n=s，則點B(t，s)為點列{B_n}的極限點).

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