題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
（本小題滿分12分）已知函數
（1）若
上單調遞增，且
，求證：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）若
處取得極值，且在
時，函數
的圖象在直線
的下方，求c的取值范圍.
（本小題滿分12分）已知數列
的前n項和Sn滿足：
（1）求
的值；
（2）求數列的通項公式；
的值.
一、選擇題
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C
10．B 11．B 12．C
二、填空題
13． －3
14．
15．2
16．
三、解答題
17．解：原不等式可化為
即
………………………………6分
當
…………8分
當
…………10分
當
…………12分
18．解：
………………6分
（1）函數
的最小正周期
…………8分
（2）
取得最大值.
最大值為
………………12分
19．解：
（1）甲恰好投中2次的概率為
………………3分
（2）乙至少投中2次的概率為
…………7分
（3）設甲、乙兩人共投中5次為事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次為事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件.
………………9分
………………11分
所以，甲、乙兩人共投中5次的概率為
………………12分
20．解：
（1）
解得
（舍去）…………5分
（2）假設存在a，b使得
即
…………9分
對于一切自然數
解得
……………………12分
21．解：
（1）設橢圓方程為
，則
，
由題意得
………………4分
故橢圓方程為
………………6分
（2）設
，
…………10分
當
取到最大值，此時
最大，故的最大為
………………12分
22．解：由題設x1和x2是方程
.
所以
當
………………3分
由題意，不等式
對于任意實數
恒成立的m的解集等價于不等式
3的解集，由此不等式得
①
或
②………………6分
不等式①的解為
不等式②的解集為
因此，當
時，P是正確的…………7分
對函數
，求導得
令
此一元二次方程的判別式
若
的符號如下
x
+
0
+
因此，
的根植.
若
的符號如下
x
（
）
+
0
－
0
+
因此，函數
處取得極大值，在
處取得極小值
綜上述，當且僅當
上有極值…………12分
由
是正確的.
綜上，使p正確且q正確時，實數m的取值范圍是
…………………………14分
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